ECUACIONES FRACCIONARIAS Y CON FRACCIONES

ejercicios 

ECUACIONES TRIGONOMETRICAS

ECUACIONES    TRIGONOMETRICAS

BLOQUE NÚMERO   9

Las  ecuaciones trigonométricas así  como  las algebraicas  pueden ser de primer grado , de segundo , lineales o fraccionarias , en el entendido que la incógnita  no es una letra sino  que es una función , las ecuaciones trigonométricas  pueden contener  varias funciones trigonométricas , las cuales hay  sustituir  utilizando la tabla de  equivalencias de tal manera que todas las funciones queden en función de una sola  función  y para facilitarnos  su obtención al final esta puede ser seno, coseno , o tangente ,  que son las funciones que trae la calculadora ,  en el desarrollo  de la ecuación trigonométrica , como no existe un método  establecido , tenemos que fijarnos en la ecuación si es de primer grado y si esta directa , en dicho caso bastaría con despejar la función  y obtener el Angulo  , si la ecuación es de segundo grado  podemos resolverla por la formula general  o factor izando  en dicho caso es  tener cuidado  cuando se realice la igualdad  para obtener  los ángulos . como en la  tabla de equivalencias  se manejan  radicales  , para eliminarlos  tenemos  que elevar al cuadrado , y nos pueden quedar  binomios que tenemos  que desarrollar como productos , notables .

Recordemos que las funciones trigonométricas repiten sus valores en los cuatro cuadrantes  , siendo positivos dos de ellos y negativos los otros dos , es decir hay dos ángulos que  satisfacen la ecuación  y si recordamos que las funciones tienen el  mismo valor  cuando estudiamos  el circulo trigonométrico  entonces  el resultado puede tener uno  o dos  resultados . 

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

IDENTIDADES    TRIGONOMETRICAS

La  identidad  trigonométrica: es una  herramienta  que se utiliza cuando se esta resolviendo una ecuación trigonométrica,  así como en el  algebra la ecuación tiene  un grado de dificultad  también en la trigonometría la ecuación  tiene ese grado de dificultad y atravez  de las identidades , disminuiremos esa dificultad .

Las  identidades  son expresiones  determinadas en una igualdad  , y  debemos primero comprobar , si esta igualdad  es verdadera  o falsa , esto nos  va a indicar , si la podemos utilizar o  no.

La  nueva  igualdad será una expresión  trigonométrica  de forma muy simple  para ser utilizada.

Para lograr esta  comprobación , nos vamos  a  apoyar  en tres tipos de identidades , ya definidas que van a surgir  del triangulo  unitario, ( su unidad de medida es uno )  las cuales son, 1.- identidades reciprocas  2.- identidades de cociente 3.- identidades pitagóricas.

Existen varios métodos , para probar identidades trigonométricas , nosotros utilizaremos el método  mas antiguo , este consiste en sustituir , todas  las funciones que no sean seno  o  coseno en la igualdad por alguna de las  ocho   identidades iníciales que  estén en función del seno o el  coseno,  después de sustituirlas  realizamos las operaciones  aritméticas  y algebraicas  que  vayan  surgiendo en el desarrollo de la comprobación .

 

EJERCICIOS PROPUESTOS